动能定理能分方向运用吗？

添加时间:2008-04-11 原文发表:2008-04-11 人气:87

看到这个题目，一定有好多个老师在嘀咕了：这还用问，动能定理是标量式，当然不能分方向应用了!真的是这样吗?
        确实，我们都知道，物理公式中有些公式是矢量式，比如牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律等，因为矢量本身都可以分解，可以分方向应用是很自然的。而有些公式是标量式，比如动能定理和能量恒定律，标量本身是没有方向的，当然不能分解了，所以许多教师就断言：动能定理分方向应用是错误的!可是，我们却往往看到学生明明分方向用了动能定理，结果总是对的!
       比如有这样一道习题：
       如图，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m，带电量+q的小球以初速度v0，从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中b点时的速度大小为2v0，方向与电场方向一致，则a、b两点的电势差为多少?
        通常，我们给出的解法是：
        全过程对小球，由动能定理可得：
         WG+W电=mvb2/2-mv02/2              ①
　　其中：   vb=2v0                            ②
                     WG=-mgh                        ③
                      W电=qU                          ④
        竖直方向上竖直上抛高度：
                        h=v02/2g                         ⑤
        ①、②、③、④、⑤联立解得：U=2mv02/q
        若对水平、竖直方向上分运动分别用动能定理，则有
        在水平方向上：qU=mvb2/2-0                       ①
        在竖直方向上：-mgh=0-mv02/2                    ②
        ①、 ②联立同样解得：U=2mv02/q
       有的教师就说，这是碰巧了。这果真是一种巧合吗?其实不然，如果我们再找一些题试试的话，就会发现：每一次的结果都是这样的!这绝不是一种巧合，而是一种必然!为什么会这样呢?其实，我们在这个过程当中并不是把动能定理正交分解了，而是先把运动正交分解，然后对各个分运动用了动能定理，根据运动独立性原理，各个分运动之间互不影响，自然是对于任何一个分运动动能定理都是适用的了，所以结果也必然是正确的。所以，笔者认为，动能定理可以分方向应用，但是我们说法上应该是将某一运动正交分解，然后对某一方向的某个分运动用动能定理而不是将动能定理正交分解。

本页地址

• 创设类比情境，轻松突破重难点