质量为m的木块（可视为质点）与劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定的足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右边与一细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处于静止状态，在下列情况下弹簧均处于弹性限度内。不计空气阻力及线的形变。重力加速度为g。

如图甲所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O有静止开始向右运动，弹簧发生伸长形变。已知木块第一次通过P点时，速度大小为v，加速度大小为a，且加速度方向向右，求：

（1）       木块在P点时弹簧的伸长量。

（2）       木块在P点时弹簧的弹性势能。

（3）       如果在线的另一端不是施加力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，且能到达P点。求木块第一次通过P点时的速度大小。

答案：

（1）设OP的长度为 ，木块到达P点时，弹簧伸长即为 ，由胡克定律，有弹簧的弹力       F_弹＝

由牛顿第二定律。有    F－F_弹＝ …………………………………………①

解得　　 ……………………………………………………………②

（２） 在线的另一端施加恒力Ｆ，无论木块运动的方向如何，到达Ｐ点时，弹簧的伸长量相同，因此弹簧的弹性势能相等。设此时弹簧的弹性势能为Ｅ，木块的速度为 ，由能量守恒定律，当施加恒力Ｆ时　 ………………………………………③

解得　　

（３）悬挂钩码Ｍ时，木块到达Ｐ点时，弹簧的伸长仍为 ，此时弹簧的弹性势能为Ｅ，设木块的速度为 ，则　 ……………………………………④

联立解得此时木块的速度